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2008.11.15 (Sat)

偏差値の求め方

〔注意事項〕をご覧ください。(携帯の方はこちら

交流掲示板<http://penpenpensama.hp.infoseek.co.jp/Go.html>

問題1.船長様の命令です
問題2.二つのダイイング・メッセージ
今回は、偏差値について、お話しましょう。

偏差値は、「自分の学力位置」を確かめるための、いわゆる「物差し」です。
この物差しは、テストの難易にも、テストの参加人数にも左右されないものであるのです。
平均点が、偏差値50という一つの基準でもあります。

早速ですが、その偏差値の求め方を見てみましょう。


偏差値の求め方は、


{10 ・ (得点 - 平均点)}/(標準偏差)  +  50

です。


ここで、「標準偏差」というものは、次のようなものです。



受験生n人の得点を、それぞれ
A1,A2,A3,・・・,An (点)
とすると、平均点は
(A1 + A2 + A3 + ・・・ + An) / n
ですね?
この平均点を Eとします。

ここで、
(E - A1)2 + (E - A2)2 + (E - A3)2 + ・・・ + (E - An)2
つまり、平均点と各受験生の差の平方の総和を考えます。
これを参加人数で割った値、つまり、

{(E - A1)2 + (E - A2)2 + (E - A3)2 + ・・・ + (E - An)2} / n

の値を、Vとおきます。
このとき、
√V
が、標準偏差というものになります。


例えば、

A,B,C,D,Eの五人がテストを受けて、それぞれ
A ・・・ 78点
B ・・・ 65点
C ・・・ 82点
D ・・・ 57点
E ・・・ 31点
であったとします。

このとき、平均点は、
(78 + 65 + 82 + 57 + 31) / 5 = 62.6 (点)
です。

また、標準偏差はというと、

{(78 - 62.6)2 + (65 - 62.6)2 + (82 - 62.6)2 + (57 - 62.6)2 + (31 - 62.6)2} / 5

の平方根となり、この値は、有効数字4桁で、
18.16
となります。


よって、
Aの偏差値は、58.5
Bの偏差値は、51.3
Cの偏差値は、60.7
Dの偏差値は、46.9
Eの偏差値は、32.6
となります。

99点以上取れば、偏差値70を超えます。
・・・とはいえ、誰かが99点以上を取れば、平均点も変わり、勿論標準偏差も変わりますから、こんな簡単には言えないのですが。

合っているのでしょうか?おそらく大丈夫だとは思います。

今日はこれまでです。

それでは。

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