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2008.05.31 (Sat)

これまでの復習!(4~5月)

今日は絶対にテストで使える(といっても数学アドバンストα1の最初の章だからもう終わった?)ものを紹介しようかと思いましたが、それは次回。

今日は5月最終日なので、二ヶ月間の復習をしたいと思います。
全部できるわけではないので、一部をピックアップしていきましょう。
数学だけとは限りませんよ。

問1.「ウエスト・サイド・ストーリー」で、トニーについて、
(1)恋に落ちた相手は?
(2)誰を殺した?
(3)誰に殺された?

問2.フィボナッチ数列において、平方数はただ一つ存在する。その数を答えよ。

問3.△ABCにおいて、∠Bの二等分線と、∠Cの二等分線の交点は、∠Aの二等分線上にあることを示せ(傍心と内心)。

問4.50人のクラスで、無作為に席替えを行った。このとき、前と全く同じ位置の席に座る人が1人以上存在する確率を求めよ。

問5.チームプラクトの正規メンバーの数を答えよ。

問6.「罰金」「科料」「過料」の3つの違いを答えよ。

問7.次の文章、「A君の飼っている犬の親の犬は、B君のよりも小さいのなんのって言ってA君、何も聞かないの。何か方法はないの?A君ももう中学生なのだから、そんなことは言わないの!」について、助詞「の」が多用されているが、使われている順に意味を答えなさい。


今日はこのぐらいにしときましょうか?

次回は、最初にも言ったとおり、「絶対にテストで使える」ものです。
特に中3かな?

それでは。
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20:51  |  復習-math  |  TB(0)  |  CM(1)  |  EDIT  |  Top↑

2008.05.09 (Fri)

5/6~5/8のおさらい 今回はいつもと違いますよ。 

おさらいと言っても、問題をつくってしまったら因数分解のみになりそうなので、今回はスタイルを変えましょう。

まずは、因数分解の回で書けなかったことから。
基本といえばこれも基本ですね。
<最低次数の文字について整理する>
これこそ基本です。下の(解法2)です。
例えば、次の問題
x3+3x2+2xy+6y

(解法1)
因数定理を利用する。
この式をxについての整式と見たとき、定数項は6yであるから、6yの因数をxに代入して考える。
すると、x=-3を代入したとき、この式の値は0になるので、
x+3は因数である。
よって、与式をx+3でくくりだすと、
(x+3)(x2+2y)

(解法2)
最低次数の文字について整理する。
この場合、次数が最も低いのは、4つ目の項6y(1次)であるので、yについて整理すると、
(2xy+6y)+(x3+3x2)

ところで、整理の仕方は、この場合、
(yのn乗を含む項)+(yのn-1乗を含む項)+・・・+(yの1乗を含む項)+(yを含まない項)
のように整理します。

上式をさらに変形して、
2y(x+3)+x2(x+3)

共通因数がx+3なので、
(x+3)(x2+2y)


どちらでもできるようになってください。
9点円、すばらしかったですね。
ところで、「6点円」というのは知っていますか?テイラー円とも呼ばれます。
次のようなものです。
「三角形の各頂点から対辺に垂線を下ろし、そのそれぞれの垂線の足から他の二辺に下ろした垂線の足の6点は、同一円周上にある」
※最初に下ろした垂線の足は円周上にはありませんよ。

最初「6点円」と言えば、今でいう9点円のことを指していたようです。当時は同一円周上の9点のうち、6点しか見つかっていなかったようですから。

これの証明は、中学生でもできます。やってみてください。宿題にしておきましょう。


ところで、
P≠NP問題は解けましたか?
賞金がもらえるまではこのような経緯をたどらなければなりません。
「賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的・否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解決であっても問題が修正を加えられた上で生き残る場合は、賞金は与えられない。」 (Wikipediaより引用)

2年間も生き残れるでしょうか?
頑張ってください。
それでは。
19:07  |  復習-math  |  TB(0)  |  CM(1)  |  EDIT  |  Top↑

2008.05.05 (Mon)

5/3解答

今回は解答だけですよ。
明日からのネタもちゃんと用意しているので、ご安心を。

間違えていたらごめんなさい。

問1.217
問2.問題が不備でした。「二人で」という条件を追加してください。次回に解答を掲載します。
問3.√(abcd)
問4.AとCが海だけ、BとDが山だけ
問5.言える

次回からもボリューム満点でお送りいたします。今日はこれで勘弁してください。それでは。
21:39  |  復習-math  |  TB(0)  |  CM(2)  |  EDIT  |  Top↑

2008.05.03 (Sat)

4/28~5/2のおさらい

勝手に金曜日が復習なんて思っちゃいけませんよ。
確かに、「金曜日なので復習」などと書いた覚えもありますが、それが「必ずしも金曜日は復習」ということではありませんよ。

鳩は、「羽があるから飛べる」

こういうことですね。だからといって「必ずしも羽があるなら飛べる」と言うことにはなりませんね?
普通は、鶏も駝鳥も飛びません。

それでは、おさらいです。
・・・といっても、今回の公式は2つだけですよね。
「ピックの定理」と「ブラマグプタの定理」だけですよね?

確率の時は、またまたベイズの定理を使っただけで、前回と基本的には一緒です。

まあ、問題です。

問1.O(0,0) A(2,8) B(6,6) C(9,9) D(10,-4) E(-4,-7) F(-12,4)
G(-10,-3) H(-14,5) I(-12,7) J(0,1) K(-8,11) L(1,12)のとき、
多角形ABCDEOFGHIJKLの面積を求めよ。

問2.じゃんけんで勝ったとき、グーを出して勝った確率を求めよ。

問3.ある円に内接し、また別の円には外接する四角形の面積を求めよ。ただし、四角形の各辺の長さはa,b,c,dとし、ブラマグプタの公式を用いて、もっとも簡単な式を導き出せ。

問4.ここにA,B,C,Dの四人がいる。この四人のうち二人は、先週海に行き、また、四人のうち二人は昨日山に登ってきた。海か山の片方にだけ行った人がいるなら、常にその人は嘘を語る。また、どちらにも行っていない、あるいは、海、山両方とも行った人がいるなら、常にその人は真実を語る。
A「Bは海に行った」
B「Cは海に行っていない」
C「Dは海に行った」
D「Aは山に登った」
誰がどこに行った?

問5.命題「太郎が風邪を引いているとき、花子は風邪を引いていない」が真のとき、次のことは言えるか。
「花子が風邪を引いているとき、太郎は風邪をひいていない」


今日はこのぐらいで。
さようなら。
17:26  |  復習-math  |  TB(0)  |  CM(0)  |  EDIT  |  Top↑

2008.04.26 (Sat)

4/25解答+ブロガーたちへ

みなさま、いかがお過ごしでしょうか?
ここでは、皆様からの質問も大募集しております。数学で無くとも結構です。できる限りで答えていきますので、よろしくお願いします。


昨日の問題は解けましたか?
解説を掲載すると膨大な文字数になると予想されるので、今日は解答のみを掲載し、次回以降で解説をしていこうと思っております。
ほとんどが適当に作った問題なので、答えも自分で計算して載せます。
もしも間違いがあったらご指摘ください。

問1.3√(59/6)  ←ルートは6分の59全体です。
問2.8√(77)/4  ←ルートは77だけです。
問3.水曜日
問4.金曜日
問5.(証明)
AC=p,DB=qとする。

弧 ADC上に点 D ’を ΔDAC ≡ ΔD'CA となるようにとり BD' = r とする。
また弧 DCB上に点C ’を ΔCBD ≡ ΔC'DB となるようにとる。

ΔABD' ≡ ΔBAC' となるので AC' = r である。

トレミーの定理より pq = ac + bd ---- (1)
             qr = ab + cd ---- (2)
             rp = ad + bc ---- (3)

√((1)×(3)÷(2)) より p = √( (ac + bd) (ad + bc) / (ab + cd) )  (Q.E.D.)
問6.11986
問7.n=35
問8.6/19
問9.一回目で陽性かつXに感染・・・8/1007
    二回目も陽性かつXに感染・・・64/1063
問10.Aが鼠、Bが鴨(猫と鼠ではありません。そうしたら二人とも真実を言っていることになり条件に合いませんから。
問11.A:広重(2万円)
     B:写楽と広重(5万円)
     C:北斎と写楽(7万円)

論理の問題はなじみやすいですが、問11はかなり手ごたえのある問題だったと思います。

この記事を書くときに、手計算で計算し、答えを出しました。何度も言いますが、間違いがあったらご指摘ください。

21:00  |  復習-math  |  TB(0)  |  CM(0)  |  EDIT  |  Top↑

2008.04.25 (Fri)

4/19~4/24のおさらい

まず、昨日曲を聞けなかった方、
もしいらっしゃいましたら、こちらまで。
確実に聞くことができると思います。


それでは、今日は今週のおさらいです。
論理・スチュワートの定理・トレミーの定理・確率・ツェラーの公式・ガウス記号
とやりましたね。

実践に取り組みましょう。

たいした問題ではありません。
ちゃんと覚えているかどうかです。
論理の問題も出しますよ~

  • 問1.三角形ABCの、辺BCを1:2に内分する点をPとする。AB=5,AC=6,AP=3のとき、BCの長さを求めよ。

  • 問2.三角形ABCの、辺BCを4:3に内分する点をPとする。,AC=7,AP=4,BC=15のとき、ABの長さを求めよ。

  • 問3.「朕深ク世界ノ大勢ト帝国ノ現状トニ鑑ミ、非常ノ措置ヲ以テ時局ヲ収拾セムト欲シ、茲ニ忠良ナル爾臣民ニ告グ。」とラジオ放送された日の曜日を答えよ。

  • 問4.管理人Pen.の誕生日、西暦1992年7月17日の曜日を答えよ。

  • 問5.円 O に内接する四角形 ABCD がある。
    AB = a,BC = b,CD = c,DA = d とするとき AC の長さをa,b,c,d で表わせよ。

  • 問6.23984!を素因数分解したときの、3の指数を求めよ。

  • 問7.147!が15nで割り切ることができるとき、自然数nの最大値を求めよ。

  • 問8.ある人は、外出するときは必ず1台の携帯電話を持って家を出る。他人の家に行ったときは、いつも3分の1の確率で携帯電話を忘れてきてしまう。
    ある日、その人はA,B,Cの家をこの順に回り、家に帰るとどこかに携帯電話を忘れてきた事に気づいた。
    さて、回った三軒のうちいずれかの家で携帯電話を忘れてきたとすると、Bの家で携帯電話を忘れてきた確率を求めよ。

  • 問9.ある病気Xは、1000人に1人の確率で感染する。
    これに人が感染しているかどうかを調べる検査は不十分で、Xに感染している人の80%しか陽性の反応が出ず、また、感染していない人の10%も陽性の反応がでてしまう。
    ある人物がこの検査を受けると、陽性の反応が出た。この人物がXに感染している確率を求めよ。また、もう一度同じ検査をして再び陽性の反応が出たとき、この人物がXに感染している確率を求めよ。

  • 問10.A,Bは鴨、猫、鼠のいずれかで、AとBは同じではない。
    A「私が猫なら、Bは鼠です」
    B「吾輩が鴨なら、吾輩は猫である」
    どちらか片方のみが真実を述べている。
    誰が何?

  • 問11.昨日Aはデパートで北斎(4万円)、写楽(3万円)、広重(2万円)の複製の内1点か2点を買った。ただし、同じ物2つを買ってはいない。また、B,Cも同様の買い物をし、買ったものの総額は3人合計で14万円だった(税除く)。買ったものの組み合わせが全く同じ2人はいない。
    A「Bは北斎を買っています」
    B「Cは広重を買っています」
    このどちらの発言も、自分よりお金をたくさん使った人に関する発言なら偽、そうでなければ真である。
    3人はそれぞれ何を買ったのだろうか?



    問題はこれで終わりです。解答は次回に掲載します。

    それでは余談

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