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2008.04.29 (Tue)

ピックの定理・ブラマグプタの公式

ホルンっていいなぁ~、とつくづく思います。
優しい音色も、勇ましい音色も、どちらも気に入っています。
メロディーも対旋律も、かっこいい!

僕の傾向だと、かなりホルン贔屓ですね。いいとこはいつもホルン。それかオーボエ。

ところで、例えば「解析幾何学」という分野の内容のものを記事にしたら、カテゴリは何に当たるのでしょうか?「解析学」に分類するのか、「幾何学」に分類するのか?
ケースバイケースですね。

書体がいつもと違う?「HGP創英角ポップ体」ですよ。
今日はポップ調でいきましょう!!(ブラウザ・閲覧するPC・携帯によっては書体が変わらないこともあります。ご了承ください。)

 今日は、ピックの定理ですね。
内容は次の通りです。


「格子点のみを点にもつ多角形の面積Sは、
周上の格子点の個数をN、
周上の点を除く内部の格子点の個数をPとすると、
S=1/2N+P-1」
(「MS P明朝」です)

です。
内容は簡単ですね。これを使えば、どんな複雑な図形でもすぐに面積が求まるかもしれません。
「格子点」とは、xy座標がともに整数値の点です。
いろいろな証明方法があります。今回は、この場での証明は省かせていただきますので、ご自身でお調べください。「ピックの定理 証明」と検索バーに打ち込むだけでも、多くの件数がヒットすると思います。
数学的帰納法だとすぐに証明できます。


面積といえば、次のようなものもありますね。


ブラマグプタの公式
「円に内接する四角形の辺の長さをそれぞれa,b,c,dとし、
周の長さの半分(a+b+c+d)/2=sと置くと、
四角形の面積
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

どうですか?ヘロンの公式に似てますよね?三角形の面積を求める公式です。
こう考えればどうでしょう?
「三角形はd=0の四角形と考える。また、三角形は必ず円に内接するので、上式を満たす。」
こう考えると、
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-0)
となり、
ヘロンの公式
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
が導き出されます。

すみません。これも証明は省かせていただきます。余弦定理から証明できるようです。
また、この公式から、いろいろなことも導き出すことができます。余力があればやってみてください。


どちらも、便利な公式ですね。


【More・・・】

「HGP教科書体」です。
今回は、証明を省かせてもらいました。
すみません。

問6.23984!を素因数分解したときの、3の指数を求めよ。

問7.147!が15nで割り切ることができるとき、自然数nの最大値を求めよ。

(解説)
問6・問7ともに、24日の公式に当てはめてください。といっても、問6は3が素数なので、そのまま式に代入できますが、問7は、15が素数ではないので、ほんの少しだけ、工夫が必要です。
15を素因数分解すると、15=3×5です。
なので、147!を素因数分解したときの、3と5の指数どちらも調べ、少ない方が答えです。もっとも、5の指数の方が少ないのは一目瞭然ですが。


本当にどうでもいいことですが、、罫線を引くタグ、<hr>って、ホルンですね。
ちょっと感動。
ちなみに、僕の楽器がホルンじゃないのになぜホルンを?という方もいると思います。
そりゃ、自分の楽器も気に入ってますよ。
しかし、対旋律を演奏するホルンには惚れちゃいますよね~

言っておきますが、ホルンを演奏していた方がよかった、とは思ったことがありません。むしろ、自分が、トロンボーンを吹いていてよかったと思うくらいです。
これ以上言及はよしてください。

それでは。
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19:33  |  幾何学-math  |  TB(0)  |  CM(5)  |  EDIT  |  Top↑

*Comment

■言及

なぜホルンを褒めているの?
ひなたぼっこ |  2008.04.29(火) 20:18 |  URL |  【コメント編集】

■No title

上に書いてあることが全てです。
ホルンのことを気に入っているのは、ほとんどの人が知っていることだと思いますが・・・
特に、ediさんにはそのことをよくご了承していただいております。
それ以外に、これといった理由はございません。
Pen. |  2008.04.29(火) 20:21 |  URL |  【コメント編集】

■No title

めちゃ字体が見にくいんですが・・・汗
悠。。 |  2008.04.29(火) 21:37 |  URL |  【コメント編集】

■No title

見にくいのは「生徒報告」欄だけですよね?
Pen. |  2008.04.29(火) 21:52 |  URL |  【コメント編集】

■No title

このホルンいじめがぁぁぁ!(作曲集参照。
edi |  2008.04.30(水) 19:19 |  URL |  【コメント編集】

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