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2008.05.01 (Thu)

数学で使う略語・記号の意味

<Q.E.D.>
証明終。よく使うと思います。証明終と書くよりも、簡単で、手っ取り早いですね。そりゃ、テストでもこう書くべきでしょう。
これは、次のような言葉を略してできたものです。
Quod Erat Demonstrandum
ギリシャ語で、「かく示された」です。
知っている人は少ないのではないでしょうか?

<L.C.M.>
Least Common Multiple
「最小公倍数」

<G.C.D.>
Greatest Common Divisor
「最大公約数」

これらは英語ですね。これは知っているでしょう(ただ、言えと言われても言えないと思いますが)。

<P>
<Q>
<R>
<Z>
<N>
<C>
これらは、集合を表す文字です。
Pは素数、Qは有理数、Rは実数、Zは整数、Nは自然数、Cは複素数全体の集合です。
それぞれを英語で言うと、
素数="Prime Number"
有理数="Rational Number"
実数="Real Number"
整数="Integer"
自然数="Natural Number"
複素数="Complex Number"
P,R,N,Cは納得できますが、それではQとZは?
Qは「商」を意味する"Quotient"、Zはドイツ語で「数」の複数形"Zahlen"の頭文字です。
これで納得ですね。

<∴>
「ゆえに」ですね。

<∵>
「なぜならば」ですね。

<∽>
相似を表す記号です。

<∞>
「無限大」です。ちなみに、「無限小」は「1/∞」のように書きますね。

<∝>
これは??「無限大」?違います。「比例する」です。
「A∝B」は「AとBは比例関係にある」ということです。

今回はこんなところです。
下に、土曜日の問題の解説です。

【More・・・】

問8.ある人は、外出するときは必ず1台の携帯電話を持って家を出る。他人の家に行ったときは、いつも3分の1の確率で携帯電話を忘れてきてしまう。
ある日、その人はA,B,Cの家をこの順に回り、家に帰るとどこかに携帯電話を忘れてきた事に気づいた。
さて、回った三軒のうちいずれかの家で携帯電話を忘れてきたとすると、Bの家で携帯電話を忘れてきた確率を求めよ。

問9.ある病気Xは、1000人に1人の確率で感染する。
これに人が感染しているかどうかを調べる検査は不十分で、Xに感染している人の80%しか陽性の反応が出ず、また、感染していない人の10%も陽性の反応がでてしまう。
ある人物がこの検査を受けると、陽性の反応が出た。この人物がXに感染している確率を求めよ。また、もう一度同じ検査をして再び陽性の反応が出たとき、この人物がXに感染している確率を求めよ。

問10.A,Bは鴨、猫、鼠のいずれかで、AとBは同じではない。
A「私が猫なら、Bは鼠です」
B「吾輩が鴨なら、吾輩は猫である」
どちらか片方のみが真実を述べている。
誰が何?

問11.昨日Aはデパートで北斎(4万円)、写楽(3万円)、広重(2万円)の複製の内1点か2点を買った。ただし、同じ物2つを買ってはいない。また、B,Cも同様の買い物をし、買ったものの総額は3人合計で14万円だった(税除く)。買ったものの組み合わせが全く同じ2人はいない。
A「Bは北斎を買っています」
B「Cは広重を買っています」
このどちらの発言も、自分よりお金をたくさん使った人に関する発言なら偽、そうでなければ真である。
3人はそれぞれ何を買ったのだろうか?

(解説)
問8.計算を書くと煩雑になるので、方針だけ。
(ある人が帽子をBで忘れる確率) / (ある人が帽子をどこかで忘れる確率)

問9.
1回目・・・ (Xに感染していて陽性の反応が出る確率) / (陽性の反応が出る確率)
2回目・・・ (Xに感染していて2回とも陽性の反応が出る確率) / (2回とも陽性の反応が出る確率)

問10.
Aの発言が偽となるのは、「Aが猫で、かつ、Bが鼠でない」とき。
Bの発言が偽となるのは、「Bが鴨で、かつ、Bが猫でない」とき、つまり、「Bが鴨」のとき。
二人の鴨、猫、鼠の組み合わせは6通りあり、それぞれについて確かめていくと、1人のみ真実となるのはAが鼠、Bが鴨のときのみ。(このとき、Aは真実、Bは嘘。)

問11.
 Aの発言が真実なら、Aは5万円異常なので、5万円、6万円、7万円の可能性がある。3人で14万円になるように品を割り振ると「買ったもの(の組み合わせ)がまったく同じ2人はいない」をみたす組み合わせはA(北斎と写楽)、B(北斎のみ)、C(写楽のみ)の場合しかないが、これではBの発言に矛盾が生ずる。ゆえに、Aの発言は偽で、Bは北斎を買っていない(が、Aよりお金をたくさん使った)。
 Bが写楽のみとすると、Aは広重のみとなり、3人合計で14万円になりえない。ゆえにBは写楽と広重で5万円。
 ここでAが北斎のみとすると、Cは5万円で不可。Aが写楽のみならCは6万円(北斎と広重)で、Bの発言に矛盾。ゆえに、Aは広重のみであり、Cは7万円(北斎と写楽)となる。

どうです、分かりましたか?
それでは、また明日。
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21:47  |  その他の数学-math  |  TB(0)  |  CM(4)  |  EDIT  |  Top↑

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Pen. |  2008.05.01(木) 22:01 |  URL |  【コメント編集】

■No title

普通に見にくいね…
ってか75へぇ~は取れるな(古っ
影 |  2008.05.01(木) 22:03 |  URL |  【コメント編集】

■No title

特大サービスって?
ひなたぼっこ |  2008.05.01(木) 22:28 |  URL |  【コメント編集】

■No title

記事以外の文字サイズが特大です。
Pen. |  2008.05.01(木) 22:55 |  URL |  【コメント編集】

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