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2008.05.08 (Thu)

賞金ゲット!!

昨日は因数分解でしたね。
x3y-xy3-x3+xy2+x2y-y3
この問題の解法、昨日は因数定理を用いましたが、そんなことしなくても別のアプローチからでも解けるので、別解を追記の部分に書いておきます。
それでは、今回は頑張って賞金をGETしましょう!
次の問題を解いてください。
P≠NPか?

はい、これができたら100万ドル!!(本当です)

まず意味が分かりませんね。

ものすごい簡単にいうと、
Pは、「一般的な解法がある問題」
NPは、「しらみつぶしに調べるほか一般的な解法のない問題」
つまり、Pは、「ヒントなしに効率よく解ける問題」
NPは「ヒントが与えられれば効率よく解ける問題」
(ものすごく簡潔に書いたので不十分なところと思いますが・・・つまりはこういうことですね)

例えば、素因数分解。一般的な解法ってありますか?2,3,5,7,11・・・としらみつぶしに調べていくしかありませんね。特に大きな数についてはそうですね。
4294967297は素因数分解できるか?できる場合は素因数分解しなさい
これを解く公式はありますか?ないですね。じゃあ、2からしらみつぶしに調べていきましょう。

・・・といっても、なかなか見つけられませんね。なら素数かな?
違います。
4294967297=641×6700417
です。
なかなかエレガントな解法も見つけましたが、公式ではありませんし、やはり調べる必要があります。

しかし、次の問題ならどうでしょう?

4294967297を素因数分解すると641×6700417になるか?ただし、641,6700417は共に素数である。
簡単に答えられますね。計算をしてみればよいだけですから。

このように、一般的な解法はなく、しらみつぶしに調べていくことしかできないような、また、ヒントを与えられれば効率的に解くことができるような「素因数分解」がNPの一種です。

また、次のような問題もあります。
例えば、多くの数が並んでおり、「この中で足して○○になる組み合わせはあるか?あるならそれはどの組み合わせか?」などと言う問題です。
しらみつぶしに調べる以外方法はありませんね?

それに対して、Pとは一般的な解法がある問題ですから、例えば2次方程式(解の公式)だとか、三角形の面積(ヘロンの公式 等)だとか、こちらも色々ありますね。

そこでこれです。
P≠NP
これは、要するに、数学の世界において、「世の中には、一般的な解法がある問題と、しらみつぶしに調べる以外方法のない問題との二種類が存在する」ということです。
ところで、P=NPとなれば、
「世の中には、どのような問題に対しても一般的な解法が存在する」ということになります。
まあ、一般的な解法がある問題でもしらみつぶしに調べればかならずどこかで解は見つかるはずですから、問題になるのは逆です。

P=NPならば楽なのですが、素因数分解など、解法が見つかっておりません。おそらくないだろう、と考えられています。それが、P≠NP予想です。

この問題の直接的な解決にはなりませんが、素因数分解の一般的な解法を見つけただけでも大発見ですよ。見つけてみてください。

他にもミレニアム懸賞問題は色々とありますが、これが一番理解しやすいでしょう。そう思って掲載しました。

頑張ってくださいね~

【More・・・】

x3y-xy3-x3+xy2+x2y-y3を因数分解せよ
因数定理を使った解法は昨日です。
今日は地道にいきましょう。
最低次数をみれば、xとy(一次の項)があるので、ためしにxで整理してみましょう。
x(x2y-y3-x2+y2+xy)-y3
とこうなりましたが、まあここからはどう頑張ってもむりですね。

ええと、解説もつかれてきたので、ズバッと言ってしまいましょう。
x2とy2で整理してみてください。こうなります。
x2(xy-x+y)-y2(xy-x+y)
こうなるのは理解できますね。なぜここまで至ったのか・・・頑張ってください。
あとは、共通因数が(xy-x+y)なので、それでくくって、
(x2-y2)(xy-x+y)
∴(x-y)(x+y)(xy-x+y)

因数定理とこちら。どちらが簡単かはあなたしだい。
どちらも使えるようになっていきたいものですね。
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21:38  |  その他の数学-math  |  TB(0)  |  CM(3)  |  EDIT  |  Top↑

*Comment

米に飢えているようだね
てか悠のブログの米が同時やった((((゜д゜;)))
ひなたぼっこ |  2008.05.08(木) 22:16 |  URL |  【コメント編集】

■No title

もう大飢饉ですよ。
Pen. |  2008.05.08(木) 22:18 |  URL |  【コメント編集】

考査前大飢饉
ひなたぼっこ |  2008.05.08(木) 22:42 |  URL |  【コメント編集】

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