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2008.05.09 (Fri)

5/6~5/8のおさらい 今回はいつもと違いますよ。 

おさらいと言っても、問題をつくってしまったら因数分解のみになりそうなので、今回はスタイルを変えましょう。

まずは、因数分解の回で書けなかったことから。
基本といえばこれも基本ですね。
<最低次数の文字について整理する>
これこそ基本です。下の(解法2)です。
例えば、次の問題
x3+3x2+2xy+6y

(解法1)
因数定理を利用する。
この式をxについての整式と見たとき、定数項は6yであるから、6yの因数をxに代入して考える。
すると、x=-3を代入したとき、この式の値は0になるので、
x+3は因数である。
よって、与式をx+3でくくりだすと、
(x+3)(x2+2y)

(解法2)
最低次数の文字について整理する。
この場合、次数が最も低いのは、4つ目の項6y(1次)であるので、yについて整理すると、
(2xy+6y)+(x3+3x2)

ところで、整理の仕方は、この場合、
(yのn乗を含む項)+(yのn-1乗を含む項)+・・・+(yの1乗を含む項)+(yを含まない項)
のように整理します。

上式をさらに変形して、
2y(x+3)+x2(x+3)

共通因数がx+3なので、
(x+3)(x2+2y)


どちらでもできるようになってください。
9点円、すばらしかったですね。
ところで、「6点円」というのは知っていますか?テイラー円とも呼ばれます。
次のようなものです。
「三角形の各頂点から対辺に垂線を下ろし、そのそれぞれの垂線の足から他の二辺に下ろした垂線の足の6点は、同一円周上にある」
※最初に下ろした垂線の足は円周上にはありませんよ。

最初「6点円」と言えば、今でいう9点円のことを指していたようです。当時は同一円周上の9点のうち、6点しか見つかっていなかったようですから。

これの証明は、中学生でもできます。やってみてください。宿題にしておきましょう。


ところで、
P≠NP問題は解けましたか?
賞金がもらえるまではこのような経緯をたどらなければなりません。
「賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的・否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解決であっても問題が修正を加えられた上で生き残る場合は、賞金は与えられない。」 (Wikipediaより引用)

2年間も生き残れるでしょうか?
頑張ってください。
それでは。

【More・・・】

conan=sin1ってどこかで見たので、証明してみませんか?

いや、難しい式じゃないですよ。

「見た目は子供、頭脳は大人!!」

「サイン1」なんて読まないように!!

コメントよろしくお願いします。
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19:07  |  復習-math  |  TB(0)  |  CM(1)  |  EDIT  |  Top↑

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本村弁護士が…
ひなたぼっこ |  2008.05.09(金) 22:09 |  URL |  【コメント編集】

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