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2008.05.21 (Wed)

噂の論理

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問題1.船長様の命令です
問題2.二つのダイイング・メッセージ
主に、論理の回、得に地球破壊爆弾とBeginningが分かりやすい、という私は、ずっと前に、
命題「Aが風邪を引いているときにはBは風邪を引いていない」が真のとき、命題「Bが風邪を引いているときにはAは風邪を引いていない」は真か?
と言う問題を出しましたね。(ちなみに、確率の回(箱)も分かりやすいというコメントをいただきました。)

分かる人には分かるのですが、分からない人は、「必ずしも真とは言えない」とか言いそうです。つまり、偽ですね。

よーくみてください。分かりませんか?

ならヒント。

「命題『p⇒q』と、命題『qでない⇒pでない』の真偽は一致する」
つまり、もとの命題とその対偶の真偽は一致するということです。

もう分かりましたね?

上の命題で、
「p」にあたるのが、「Aが風邪を引いている」
「q」にあたるのが、「Bが風邪を引いていない」

よって、
「pでない」は、「Aが風邪を引いていない」
「qでない」は、「Bが風邪を引いていない」

なので、
「p⇒q」は、「Aが風邪を引いているときにはBは風邪を引いていない」
「qでない⇒pでない」は、「Bが風邪を引いているときにはAは風邪を引いていない」

「p⇒q」は真であるというのが条件なので、その対偶、「qでない⇒pでない」も真です。

だから、上の問題の答えは、ですよ。


そんなことはどうでもいいとして、論理にはどのような記号を使うのか?ということを今回は書こうと思います。

たとえば、「p⇒q」の対偶、「qでない⇒pでない」。
これを記号で書くと、
「¬q⇒¬p」
¬という記号は、「~でない」と言う意味です。

二つの命題、A,Bがあるとき、
「AまたはB」
というのは、
「A∨B」
と表します。

「AかつB」
は、
「A∧B」
です。

ちなみに、
「全ての」は「∀」と表します。
あと、存在を表す、つまり、「ある」という記号は「∃」を使います。
(あるXは2X=4を満たす、の「ある」です。)

ちなみに、「∀」という記号は、英語の「all」や「any」ではなく、ドイツ語の「alle」からきたようです。

・・・ということで、今回は半分ほど雑談でしたね。ではまた。

↓↓雑談も楽しいよ!↓↓
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18:04  |  論理学-math  |  TB(0)  |  CM(2)  |  EDIT  |  Top↑

*Comment

■No title

とりあえず、記号の読み方書こうぜっっ!!
おれさま |  2008.05.21(水) 18:21 |  URL |  【コメント編集】

数学の範囲が一番散ってるな…

なんか懐かしいな(^∀^)
ひなたぼっこ |  2008.05.21(水) 18:30 |  URL |  【コメント編集】

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