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2008.05.26 (Mon)

作図

角の二等分線、ちゃんと作図できますか?

「そんなの楽勝~♪」
なんて思っているあなた、本当ですか?

馬鹿にしているわけではありませんが、まずは、その「楽勝」の作図から。

「下図の∠AOBの二等分線を作図せよ」角その1


これはできますね。

コンパスで、Oを中心とする適当な円を描きます(1)。そして、その円と、OA、OBの交点それぞれを中心とする、同じ半径の円を描きます(2)。後半で描いた2円の交点と、Oを結ぶ直線が、求める直線となります(3)。

角その2


では、次の問題はどうでしょう?
「下図の、2直線AC、BDが点Oで交わるとき、角AOBの二等分線XYを作図せよ」角その3

できますか?延長してOを作るのは反則です。数学の問題を書く紙の大きさは有限ですから。
Oを作れなくても、作図はちゃんとできます。
XYはどんな点を通るのでしょうか?これがヒントです。

・・・そんな簡単には作図できる問題ではありません。
頑張ってみましょう。


ちなみに、コンパスと定木の歴史って古いですね。

今更ながら言っておきますが、定木は定規のことです。

定規と物差しの違いは、機能の違いです。

「直線・曲線・角を描くためのもの」が定規、「長さをはかるためのもの」が物差しです。


それでは、角を二等分してみましょう。
先ほどもそうでしたが、説明の文中にある(1)などの数字は、図中の番号と対応しております。
重ねてご覧ください。

それでは、下の図を見ながら。

(解答)
AC、BD双方と交わる、適当な直線ℓ(エル)を引く(1)。
直線ℓとAC、BDの交点の2点と、Oでできる三角形の内心と、∠Oの内側の傍心を通る直線が求める直線である。
(2)、(3)、(4)の作業は、(1)の作業でできた4つの角の二等分線の作図を表している。
図において、ℓより左側にある点が、その三角形の内心、右側にある点が傍心である。
この2点を通る直線が、求める直線XYである(5)。

・・・と、簡単に説明させてもらいましたが、赤字の部分の意味は分かりますよね?
内心は、三角形の三つの角の二等分線の交点です。
そして、ここでの傍心は、∠Oの二等分線と、残り二つの角の外角の二等分線の交点です。

つまり、どちらも∠Oの二等分線上の点であるわけです。

このような発想ができたでしょうか?
全然楽勝なんかじゃありませんね?
結構難しい問題です。

角は、必ずしも図の中にあるとは思ってはいけません。図には角ができていない可能性も十分にありえます。
簡単なことでも、状況が変われば難しくなるのです。

一度、考えてみませんか?
「この作図は、普段は簡単だが、もしも、状況がいつもと違えば、どうなるのだろう?」
と。

ちなみに、この二等分線ができた人は、応用力が十分にあるとおもいますよ。


角その4
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【More・・・】

もう一度図を並べておきます。
角その1
角その3

自分でコンパスと定規を用いて、確かめてみましょう。

これまでの図一覧です。
Praktpen.png
gold.png
チェバ1
チェバ2
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20:00  |  幾何学-math  |  TB(0)  |  CM(2)  |  EDIT  |  Top↑

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ほえ~…
影 |  2008.05.26(月) 22:40 |  URL |  【コメント編集】

ほえ~…
ひなたぼっこ |  2008.05.26(月) 23:30 |  URL |  【コメント編集】

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