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2008.05.30 (Fri)

間違い探し ~ありえない結論~

第二弾です。昨日は楽しい楽しい詭弁でした。論理は楽しいですね!今日は違います。「ありえない結論」です。

本題に入る前にちょっと。
0÷0は?
これ、「すべての数」です。「解なし」ではありませんよ。知ってましたか?よくよく思えばこれもまた当たり前ですが。


それでは、またまた間違いを見抜いてください。小学生でも解けるかな?・・・と思いましたが、さすがにそれは無理ですね。

最初は簡単です。

(1)ウサギとゾウ
ゾウの体重をa、ウサギの体重をbとおく。

-a=b-(a+b)
-b=a-(a+b)
この2式は明らかに成り立つ。
また、(-a)・b=a・(-b)も明らかに成り立つので、上の2式をこれに代入して、
{b-(a+b)}・b = a・{a-(a+b)}
両辺を展開して、
b2-(a+b)b=a2-(a+b)a
ここで、両辺に{(a+b)/2}2を加えると、どちらも平方数になり、
{b-(a+b)/2}2={a-(a+b)/2}2
これより、
b-(a+b)/2=a-(a+b)/2
よって、
a=b
つまり、ウサギの体重とゾウの体重は等しい。


そうだったんですね。ウサギの体重とゾウの体重は等しかったんですね。
では、次の問題に・・・
なんて、納得できませんよね。
すぐに分かったと思います。これはよくある間違いですよ。
いかにもそれっぽく書かれると気づきにくいかもしれませんが、それでもやっぱり見つけてくださいよ。

解答(1)

間違っているのは、
{b-(a+b)/2}2={a-(a+b)/2}2
これより、
b-(a+b)/2=a-(a+b)/2
としたのが間違いです。

これで気づいてもらいたいものですが、どうしてもわからない人は、たとえば
a=1000、b=2でも代入してみてください。
問題の箇所では、
(2-501)2=(1000-501)2
です。
(-401)2=4012
なのでOKです。
しかし、この次には、どちらかにマイナスの符号をつけて、
b - (a+b)/2 = - {a-(a+b)/2}
とする必要がありますね。


次の問題です。

(2)
a=1,b=1とする。
明らかに、a=b
両辺にbを掛けて、
ab=b2
さらに、両辺からa2を引いて、
ab-a2=b2-a2
両辺それぞれを整理して、
a(b-a)=(b+a)(b-a)
両辺を (b-a) で割って、
a=b+a
ここで、a=1,b=1なので、
1=1+1
よって、
1=2


中学校に入って、代数を学んだからこそしてしまう間違いです。
これがヒントですよ。もうわかりますね。

解答(2)
a(b-a)=(b+a)(b-a)
この式を、(b-a)で割ることはできません。なぜなら、(b-a)は(1-1)で、0ですから。

それでは、最後の問題です。
これは上級レベルです。頑張ってください。
前にも言いましたが、Xのb/a乗というのは、a√(Xb)ですよ。

(3)
三角関数の公式より、
sin2θ+cos2θ=1
これを変形して、
cos2θ= 1-sin2θ

両辺を2分の3乗すると、
cos3θ= (1-sin2θ)3/2

これに5を足し、さらに2乗すると、
(cos3θ+5)2= {(1-sin2θ)3/2+5}2

ここで、cosπ=-1,sinπ=0であるので、
θにπ(円周率「パイ」。単位はラジアン。つまり、180°)を代入すると、
{(-1)3+5}2=(1+5)2

よって、42=62となり、
16=36


これはなかなかに難しい問題です。どこかで間違っているのは自明ですね。
どこで間違っているのでしょうか?
追記部分に答えです。

【More・・・】

解答(3)

少しは感づいたとは思いますが、やはりネックとなるのは、「2分の3乗」。
ここに、何かがあります。

最初の式を変形して2分の3乗をした式、

cos3θ= (1-sin2θ)3/2

これをご覧ください。

これはつまり、
cos2θcosθ=(1-sin2θ)√(1-sin2θ)
のことです。

平方根の中身はマイナスであってはいけないので、
1-sin2θ>0
です。
よって、右辺は正になります。
このとき、左辺も正でないといけません。つまり、cosθの値が負であってはいけません。
しかし、θにπを代入し、
cosπ= -1
を代入してしまいました。
これが、間違いの原因だったのです。

わかりましたか?
最後の問題はなかなか手ごたえのある問題でした。
やはり、人の間違いを指摘するのは難しいでしょう。
テストでも、見直しを、しっかりとできるようになっていきたいものです。
それでは。
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19:15  |  代数学-math  |  TB(0)  |  CM(2)  |  EDIT  |  Top↑

*Comment

ほお~…
ひなたぼっこ |  2008.05.30(金) 20:48 |  URL |  【コメント編集】

■No title

ほう~
TTTT |  2008.05.30(金) 21:34 |  URL |  【コメント編集】

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