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2008.06.06 (Fri)

補足 1=0.999・・・

はい。例の補足です。

1=0.999・・・
この証明は、いろいろとありますね。

(証明1)
1/3 = 0.333・・・
(1/3) ・ 3 = (0.333・・・) ・ 3
∴1 = 0.999・・・
(Q.E.D.)

これは理解してくださいよ。小学生でもこれはわかりますね。ただし、これを聞いても、納得はできないような気もしますが。

(証明2)
x = 0.999・・・
とおく。
このとき、
10x = 9.999・・・
よって、
10x - x = (9.999・・・) - (0.999・・・)
∴9x = 9
よって、
x = 1
x = 0.999・・・なので、
1 = 0.999・・・
(Q.E.D.)

これも理解できますね。

(証明3)
異なる二数の間には、必ず別の数が存在する。
よって、1 ≠ 0.999・・・ならば、1と0.999・・・の二数の間にも、別の数が存在するはずである。
しかし、1と0.999・・・の二数の間には、別の数は存在しない。
よって、1 = 0.999・・・である。
(Q.E.D.)

コンパクトですね。1 - (0.999・・・) = 0 だということです。

9/10 + 9/102 + ・・・ 9/10n


∑9/10n
n=1


上のは気にしないでくださいね。(なんという中途半端)

1 = 0.999・・・
は理解していただけたでしょうか?

数は、別に1対1対応ではないのです。数直線上にて、一つの点を表わす記号が2つあってもなんら間違いではないのです。

すなわち、数直線上で、2点、0と2の中点は、1でもあり、0.999・・・でもあるのです。

0.999・・・は無限個の9が並んでいます。決して、終わりはありません。
だから、
1 - (0.999・・・) = 0.00・・・1
でもないのです。
左辺は、終わりがない、永遠に続くはずの数なのに、右側は、有限個の0が並んでいるだけです。

だから、これも、間違いなのです。

理解しにくいかもしれませんが、いつか、理解できる日も来るでしょう。

頑張ってください。

【More・・・】

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*Comment

Σ9/10nが驚いてるようにしか見えへん


ほぉ~
音楽之友 |  2008.06.06(金) 20:34 |  URL |  【コメント編集】

■んに?

ほぅ、、、
TTTT |  2008.06.07(土) 15:24 |  URL |  【コメント編集】

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