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2008.04.23 (Wed)

あなたの誕生日は何曜日?華麗なる節約術

自分の生まれた年月日はまず間違える事はないでしょう。自分の生まれた時間は?どうかな?
それでは、自分の生まれたのは何曜日?
もう分かっている人もいるかもしれませんが、まあ便利な公式なので、覚える必要はないですが、見てください。

ツェラーの公式(グレゴリオ暦)

a百b年c月d日の曜日を求める。
(aは西暦の上2桁、bは西暦の下2桁。1月・2月の場合は前の年の13月・14月として計算する。よって、2008年1月は2007年13月として計算する。)

そのとき、
W=[a/4]-2a+[b/4]+b+[13(c+1)/5]+d
とし、
Wを7で割った余り(Wが負の数の時は、Wに7の倍数を足して正の数にする。例えばW=-1なら、Wに7の倍数の7を足して、6にする)が0の時は土曜日、1の時は月曜日、2の時は火曜日、・・・6の時は金曜日となる。(下図)
余り0123456
曜日


さあ、また見慣れない記号が出て参りました。
[ ]という記号です。
これは、「ガウス記号」などと呼ばれています。これは、[a]の場合、
「aを超えない最大の整数」、つまり「 a-1<x≦a となるような整数xが[a] 」と定義されています。
だから、[1]=1 [1.5]=1 [7/3]=2
ここまでは分かりますね。[ ]内の数字の整数部分です。
しかし、次がつまづきどころ。
[-1]=-1
これは分かります。
では、
[-1.5] [-7/3] は?
-1と-2ではありませんよ。
答えは-2と-3です。
[-1.5]の場合、-1.5を超えない最大の整数ですから、-2です。
[-7/3]も同様に考えて、-3です。
ここが間違えやすいところなので要注意!!

ということで、
上のツェラーの公式を、今日の日付で確かめてみましょう。
今日は2008年4月23日なので、
a=20 b=8 c=4 d=23
です。
よって、
W=[20/4]-2・20+[8/4]+8+[13(4+1)/5]+23
=5-40+2+8+13+23
=11
11÷7=1・・・4
余りが4なので、上より、水曜日
カレンダーで確認してください。正解ですね?
これを元に自分の誕生日の曜日を確かめてみてください!!
ただ、これはグレゴリオ暦での計算なので、それが導入された西暦1582年10月15日金曜日から有効です。


ちなみに、カレンダーには何種類あると思います。
何と、
元日の曜日は7種類(日~土)、あとは閏年であるか閏年でないかのどちらかなので、
7×2=14(通り)
しかないのです。
と、いうことは!!
毎年カレンダーを買う必要はないのです。
14通りのカレンダーの使いまわしで十分なのです!!
ただし、14年間で全てのカレンダーはそろいません。2008年から2021年の間の14年間でもカレンダーは11種類しか手に入りませんので。2032年にやっと全種類が手に入ります。
この華麗なる節約術、体験してみませんか??

下に、ガウス記号の便利な余談です。

【More・・・】

「1~100までの整数の中には3の倍数はいくつあるか?」

このような問題を解くとき、100÷3=33・・・1と書き、改めて、余りを無視して33個と書くと思います。
しかし、2の倍数だったら、100÷2=50(個)と書くことができますね。
余りがでたらいちいち書きなおさないとだめなのでしょうか?
そのときに、このガウス記号が使うのです。
倍数の個数を求める場合、もし余りを出さないのなら、小数点以下切り捨て求まるので、これはガウス記号で表すことができます。

だから、上の問題には
[100/3]=33(個)
とダイレクトに書くことができます。

次回は、このガウス記号を使った便利な公式(?)を伝授しましょう!!

コメントもよろしくお願いします。
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21:24  |  代数学-math  |  TB(0)  |  CM(3)  |  EDIT  |  Top↑

*Comment

■確かに

ええ節約やな。
ただ、どれがどの年のかがわからなくなりそうw
影 |  2008.04.23(水) 22:55 |  URL |  【コメント編集】

■BAN

すごい
音楽之友 |  2008.04.24(木) 16:59 |  URL |  【コメント編集】

■No title

確かにどれがどの年か分からんくなりそう(汗
まぁそのうち慣れそう・・・(ぇ
悠。。 |  2008.04.24(木) 17:39 |  URL |  【コメント編集】

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