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2008.06.26 (Thu)

必勝法!

簡単なゲームをしましょう。
次にあげるようなゲームは、必勝法があるようなものばかりです。
先手必勝、後手必勝など、様々ですが、有名なものもありますね。
さあ、知っている人も知らない人も、必勝法を考えてみましょう。
 50までの自然数を、1から順に数え上げていくゲームを二人で行います。
ルールは、次にあげる通りです。
  • 一人は一回につき、1つ以上、3つまで連続して数字を数え上げることができる。
  • パスは許されない。
  • 最後に50を言ってしまったら負け

どうでしょう?これは、先手必勝なのか、後手必勝なのか、どちらでも勝てるのか。
その必勝法とともに考えてみてください。
少しは考えてからこの先を読んでくださいね。
さて、このゲーム、つまり、49を言った者が勝つということですね。

自分が49を言うためには、相手には46,47,48のいずれかを言わせなければいけません。
そのためには、自分は45を言う必要があります。

自分が45を言うためには、相手には42,43,44のいずれかを言わせなければいけません。
そのためには、自分は41を言う必要があります。

・・・というように、自分は、後ろからたどれば、49,45,41,37,34・・・と言えばよいのです。

49,45,41,37,33,29,25,21,17,13,9,5,1

これらの数字で自分の番が終わればよい、ということです。

つまり、自分が1さえ言えば、あとはそれに4を足した数字で自分の番が終わるようにしていけばよいのです。

1を言えるのは、先手、つまり、このゲームは先手必勝なのです。

後手必勝のルールにするにはどうすればよいか。
三つ目の条件、「最後に50を言ってしまったら負け」の50という数字を動かして考えましょう。

最初に1,2,3を言えるのは先手です。後手は、4しか言えません。5,6は、先手が先にそれぞれ1,2を言うことになってしまうので、最初に4を言ったほうが勝ってしまうときにしか後手は勝てないのです。

だから、(4の倍数)+1 の数字に設定すれば、後手必勝のルールになるのです。




今日はこれでおしまいですが、このことについて、もう一度触れたいと思います。
その時の題名は、
「二人零和有限確定完全情報ゲーム」
です。
お楽しみに!

【More・・・】

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*Comment

■素朴な発言

どんだけ~!!てか、マジでこの方法で勝てるの??
GOD |  2008.06.26(木) 21:40 |  URL |  【コメント編集】

昔伊東家で見た。。
ひなたぼっこ |  2008.06.26(木) 22:37 |  URL |  【コメント編集】

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