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2008.07.16 (Wed)

極形式の練習

極座標
複素数の表し方
の続きです。

さて、前やりました通り、
1+(√3)i
は、
2{cos(π/3)+i・sin(π/3)}
と表すことができました。

複素数 a+bi は、
r(cosθ+i・sinθ)
と表せましたね。

この r は、複素数 a+bi の絶対値ですね。

そして、θは、ここでは偏角といいます。
(ご参考までに、θ= arctan(b/a)です。arctanは正接の逆関数です。)

1+(√3)i の偏角はπ/3という表し方をします。

ある複素数Zの偏角は、arg Zということもあります。

そして、複素数の絶対値と偏角を用いた表し方を、極形式というのです。

さて、次の複素数を極形式で表してみましょう。
極座標で表せればいいのですよ。
何度も断っておきますが、 i は虚数単位です。

(1) (7√3) + 7i

(2) 2+(√3) + i

(3) 3 + 3i

(4) -5 + (5√3)i

これだけです。


理解できればどうってことはないのですが。

それでは、やっていきましょう。

まず、(7√3)+7iですね。

絶対値を求めましょう。

計算式は省きます。

14ですね。

あとは、cosθ=(7√3)/14,sinθ=7/14
となるθを求めましょう。

すると、θ=π/6

ですね。

よって、

(7√3) + 7i = 14{cos(π/3)+i・sin(π/3)}

です。

あとは、これと同様なので、答えだけを示しておきましょう。
間違っていたらすみません。

答え
(1)14{cos(π/3)+i・sin(π/3)}

(2)(2+√3){cos(5π/12)+i・sin(5π/12)}

(3)(3√2){cos(π/4)+i・sin(π/4)}

(4)10{cos(2π/3)+i・sin(2π/3)}


どうでしょう?

cosとかsinとか、どこまでも付きまとってきますね~

それでは、今回はここまで。

次回からは、複素数を掛け合わせてみましょう。

では、さようなら。
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