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2008.07.28 (Mon)

7/26解答、7/28問題

三角形の角の問題でいろいろとありましたが、その件につきましては、ここ(前回の記事のコメント欄)で発言し合うことにしましょう。
また、今回の問題はご期待ください。おそらく驚くような問題ですよ。

それでは、前回の問題です。

重さの異なる4個の玉が入っている袋から玉を1つ取り出し、元に戻さずにもう1つ取り出したところ,2番目の玉の方が重かった。2番目の玉が、4個の中で最も重い確率はどれか。
(1)1/4 (2)1/3 (3)1/2 (4)2/3 (5)どれでもない
[1986 防衛医大・1次]


小学生の方が簡単に解ける、と何度も言いましたが、まず、その解法から説明しましょう。

(解答1)
この問題は、要するに、今取り出した二つの玉の中に、一番重い玉があるかどうかが問題なのである。

つまり、取り出した玉を白丸、袋の中に残った玉を黒丸で表わすと、
○○ ●●

一番重い玉が左のグループにあるのと、右のグループにあるのとは対等であるから、
左のグループにある確率は、
(3) 1/2
である。


これこそ、「確率」ですね。
解答としても、これくらいの説明で十分です。
別に図を描く必要はありませんが。

しかし、これで納得できない、というのなら、次の解法をどうぞ。
(解答2)
4個の玉から、2個の玉を順番にとりだす事象は、
4P2=4×3=12
より、12通りある。

このうち、一番目に取り出した玉の方が重い事象と、二番目に取り出した玉の方が重い事象は、対等なので、12÷2=6
より、二番目に取り出した玉の方が重い事象は、6通りある。

よって、二番目に取り出した玉の方が重い確率は、6/12より、1/2である。

また、二番目に取り出した玉が4個の玉の中で一番重い確率は、1/4であるので、

求める確率は、
(1/4)/(1/2)
よって、
(3) 1/2
である。

解答1では、確率本来の思考が問われます。
解答2は、条件付き確率の考え方によるものですね。
どちらでもOKです。
解答1も理解できてもらえれば、それで十分です。

それでは、本日の問題です。
(1) 背理法とは何かを20字以上、100字以内で説明せよ。
(2) 3√2 が無理数であることを、背理法を用いて証明せよ。
[2002 東京理科大・理・数]


(2)は、「2の立方根」ですよ。
ちなみに、東大の問題にも「定義を答えさせる」というような問題はありましたね。
それでは。頑張ってください。そんなに難しい問題ではないと思うので。
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